Математика

Математика — это просто с Uchi. ru! Мы поможем сделать домашнее обучение и подготовку к школе увлекательной игрой, заинтересовать ребенка миром цифр, научим решать развивающие примеры и задачи.

Математические игры для детей и родителей распределены по разделам — от простых к более сложным. Задания с движущимися фигурками удержат внимание маленького ученика, не дадут заскучать и отвлечься, а подсказки помогут найти правильное решение.

Последовательно проходя каждый уровень, ребенок ничего не упустит, усвоит новые знания и научится их применять.

Для домашнего обучения малышей советуем начать с простых чисел и счета, сложение и вычитание подойдут заскучавшим на уроках первоклашкам и для дополнения школьной программы. Проверить себя могут и родители — проходите тесты по математике онлайн вместе с детьми.

Uchi.ru — обучающая платформа для преподавателей, учеников и родителей. Чтобы помочь учителям в подготовке темы уроков по математике, а мамам и папам — в домашних занятиях с ребенком, задания распределены по возрасту, классу и уровню сложности. Первые шаги обучения потребуют участия взрослых — проходите их вместе с ребенком, постепенно развивая логическое мышление и интерес к математическим задачам.

Темы по математике для дошкольников в форме игры знакомят с цифрами, учат счету и простым арифметическим операциям, развивают пространственное мышление, а яркие наглядные картинки удержат внимание самого непоседливого малыша.

Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля

Матема́тика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов^[1]. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов^[2]. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы^[3].

Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики (см. ниже).

Этимология

Слово «математика» произошло от др.-греч. μάθημα (máthēma), что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. μαθηματικός (mathēmatikós), первоначально означающего восприимчивый, успевающий^[4], позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), на латыни ars mathematica, означает искусство математики.

В текстах на русском языке слово «математика» или «мафематика» встречается по крайней мере с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год)^[5]

[custom_ads_shortcode1]

Определения

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт^[6]:

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

В советское время классическим считалось определение из БСЭ^[7], данное А. Н. Колмогоровым:

Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Это определение Энгельса[8]; правда, далее Колмогоров поясняет, что все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле.

Формулировка Бурбаки^[9]:

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств,— именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.

Приведём ещё несколько современных определений.

Современная теоретическая («чистая») математика — это наука о математических структурах, математических инвариантах различных систем и процессов^[10].

Математика — наука, предоставляющая возможность исчисления моделей, приводимых к стандартному (каноническому) виду. Наука о нахождении решений аналитических моделей (анализ) средствами формальных преобразований^[11].

Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:

Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.

«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным^[12].

[custom_ads_shortcode2]

Разделы математики

Основная статья: Разделы математики1. Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

None Программа обучения по специальности математика[13] образована следующими учебными дисциплинами:

2. Математика как специальность научных работников Министерством образования и науки Российской Федерации^[14] подразделяется на специальности:

3. Для систематизации научных работ используется раздел «Математика»^[15] универсальной десятичной классификации (УДК).

4. Американское математическое общество (AMS) выработало свой стандарт для классификации разделов математики. Он называется Mathematics Subject Classification. Этот стандарт периодически обновляется. Текущая версия — это MSC 2010. Предыдущая версия — MSC 2000.

[custom_ads_shortcode3]

Обозначения

Основная статья: Математические обозначенияВследствие того, что математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также математического анализа (понятия функции, производной и т. д.). Геометрия испокон века пользовалась наглядным (геометрическим же) представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов.

[custom_ads_shortcode1]

Краткая история

Основная статья: История математики

Кипу, использовались инками для записи чиселАкадемиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
2. Период элементарной математики, начинающийся в VI—V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
3. Период математики переменных величин, охватывающий XVII—XVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
4. Период современной математики — математики XIX—XX века, в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Цифры майяРазвитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

[custom_ads_shortcode2]

Философия математики

Основная статья: Философия математикиМатематика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство , при является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях».^[16]Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

[custom_ads_shortcode3]

Основания

Вопрос сущности и оснований математики обсуждался со времён Платона. Начиная с XX века наблюдается сравнительное согласие в вопросе, что надлежит считать строгим математическим доказательством, однако отсутствует согласие в понимании того, что в математике считать изначально истинным. Отсюда вытекают разногласия как в вопросах аксиоматики и взаимосвязи отраслей математики, так и в выборе логических систем, которыми следует при доказательствах пользоваться.

Помимо скептического, известны нижеперечисленные подходы к данному вопросу.

Теоретико-множественный подход

Основная статья: Теория множествПредлагается рассматривать все математические объекты в рамках теории множеств, чаще всего с аксиоматикой Цермело — Френкеля (хотя существует множество других, равносильных ей). Данный подход считается с середины XX века преобладающим, однако в действительности большинство математических работ не ставят задач перевести свои утверждения строго на язык теории множеств, а оперируют понятиями и фактами, установленными в некоторых областях математики. Таким образом, если в теории множеств будет обнаружено противоречие, это не повлечёт за собой обесценивание большинства результатов.

Логицизм

Основная статья: ЛогицизмДанный подход предполагает строгую типизацию математических объектов. Многие парадоксы, избегаемые в теории множеств лишь путём специальных уловок, оказываются невозможными в принципе.

Формализм

Основная статья: Формализм (математика)Данный подход предполагает изучение формальных систем на основе классической логики.

Интуиционизм

Основная статья: ИнтуиционизмИнтуиционизм предполагает в основании математики интуиционистскую логику, более ограниченную в средствах доказательства (но, как считается, и более надёжную). Интуиционизм отвергает доказательство от противного, многие неконструктивные доказательства становятся невозможными, а многие проблемы теории множеств — бессмысленными (неформализуемыми).

Конструктивная математика

Основная статья: Конструктивная математикаКонструктивная математика — близкое к интуиционизму течение в математике, изучающее конструктивные построения[прояснить]. Согласно критерию конструктивности — «существовать — значит быть построенным».[17] Критерий конструктивности — более сильное требование, чем критерий непротиворечивости.[18]

[custom_ads_shortcode1]

Основные темы

[custom_ads_shortcode2]

Числа

Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

Числа — Натуральные числа — Целые числа — Рациональные числа — Вещественные числа — Комплексные числа — Гиперкомплексные числа — Кватернионы — Октонионы — Седенионы — Гиперреальные числа — Сюрреальные числа — p-адические числа — Математические постоянные — Названия чисел — Бесконечность — Базы

[custom_ads_shortcode3]

Преобразования

Арифметика — Векторный анализ — Анализ — Теория меры — Дифференциальные уравнения — Динамические системы — Теория хаоса — Перечень функций

[custom_ads_shortcode1]

Структуры

Теория множеств — Абстрактная алгебра — Теория групп — Алгебраические структуры — Алгебраическая геометрия — Теория чисел — Топология — Линейная алгебра — Универсальная алгебра — Теория категорий — Теория последовательностей

[custom_ads_shortcode2]

Пространственные отношения

Более наглядные подходы в математике.

Геометрия	Тригонометрия	Дифференциальная геометрия
Топология	Фракталы

Геометрия — Тригонометрия — Алгебраическая геометрия — Топология — Дифференциальная геометрия — Дифференциальная топология — Алгебраическая топология — Линейная алгебра — Фракталы

[custom_ads_shortcode3]

Дискретная математика

Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.

Математическая логика	Теория вычислимости	Криптография	Теория графов

Комбинаторика — Теория множеств — Теория решёток — Математическая логика — Теория вычислимости— Криптография — Теория функциональных систем — Теория графов — Теория алгоритмов — Логические исчисления — Информатика

[custom_ads_shortcode1]

Коды в системах классификации знаний

[custom_ads_shortcode2]

Онлайновые сервисы

Существует большое число сайтов, предоставляющих сервис для математических расчётов. Большинство из них англоязычные.^[20] Из русскоязычных можно отметить сервис математических запросов поисковой системы Nigma.

[custom_ads_shortcode3]

См. также

Популяризаторы науки.

• Перельман, Яков Исидорович
• Гарднер, Мартин

[custom_ads_shortcode1]

Примечания

1. Энциклопедия Britannica
2. Webster’s Online Dictionary
3. Глава 2. Математика как язык науки. Сибирский открытый университет. Архивировано из первоисточника 2 февраля 2012. Проверено 5 октября 2010.
4. Большой древнегреческий словарь (αω)
5. Словарь русского языка XI—XVII вв. Выпуск 9 / Гл. ред. Ф. П. Филин. — М.: Наука, 1982. — С. 41.
6. Декарт Р. Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936.
7. См.: Математика БСЭ
8. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. 2-е изд. Т. 20. С. 37.
9. Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики / Перевод И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. М.: ИЛ, 1963. С. 32, 258.
10. Казиев В. М. Введение в математику
11. Мухин О. И. Моделирование систем Учебное пособие. Пермь: РЦИ ПГТУ.
12. Герман Вейль // Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 16.
13. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 01.01.00. «Математика». Квалификация — Математик. Москва, 2000 (Составлено под руководством О. Б. Лупанова)
14. Номенклатура специальностей научных работников, утверждённая приказом Минобрнауки России от 25.02.2009 № 59
15. УДК 51 Математика
16. Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988. С. 44.
17. Н. И. Кондаков. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. С. 259.
18. Г. И. Рузавин. О природе математического знания. М.: 1968.
19. http://www.gsnti-norms.ru/norms/common/doc.asp?0&/norms/grnti/gr27.htm
20. Например: http://mathworld.wolfram.com

ЭнциклопедииСправочникиКниги

• Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984.
• Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988.
• Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей.

Занимательная математика.

• Бобров С. П. Волшебный двурог М.: Детская литература, 1967. 496 с.
• Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки; 200 знаменитых головоломок мира; Пятьсот двадцать головоломок
• Кэррол Л. История с узелками; Логическая игра
• Таунсенд Чарлз Барри. Звёздные головоломки; Самые весёлые головоломки; Самые трудные головоломки из старинных журналов
• Перельман Я.И. Занимательная математика

ВидеолекцияОбразовательные сайтыДискуссионные математические форумы

• Математический форум мехмата МГУ
• Математический форум Math Help Planet

Судьба математической науки.

• В. А. Успенский: Апология математики (+окончание).
• МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ

Spacemath.xyz – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля. Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и подобных заявлений, таких как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь.

Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным.

Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг! Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами! Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках.

Август 2019
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
Зодиак: Дева

Экзамен	Дата экзамена	До экзамена осталось
ОГЭ   9 класс	6 июня (чт) 2019 г.	Экзамен проведен.
ЕГЭ   11 класс (базовый)	29 мая (ср) 2019 г.	Экзамен проведен.
ЕГЭ   11 класс (профильный)	29 мая (ср) 2019 г.	Экзамен проведен.

Расписание экзаменов взято с официального сайта ЕГЭ (11 класс) и сайта ОГЭ (9 класс).

Как сдавать ЕГЭ по математике в 2019 году

Важно!

None Поэтому даты для сдачи экзамена по математике в 2019 году для базового и профильного уровня назначены на один день — 29 мая 2019.

Если учащийся выбирает сдачу профильного экзамена по математике и набирает меньше 27 баллов (минимальный порог сдачи), то для получения аттестата о полном среднем образовании он может попробовать сдать в резервный день базовую математику. Резервный день сдачи ЕГЭ по математике назначен на 24 июня 2019 года. В случае неудачной сдачи экзамена в резервный день последняя попытка сдачи базовой математики в 2019 году для получения аттестата будет доступна 6 сентября 2019 года.

Если учащийся успешно пересдаст базовый экзамен по математике в сентябре, он сможет подать документы на поступление в университет только в следующем 2020 году. Наш информационный сайт ориентирован на помощь в решении заданий по математике для средней, начальной и старшей школы.

Более подробно о разделах сайта.

• Выбрать конкретный урок вам поможет «Карта сайта».

• Примеры презентаций и руководство по созданию своей презентации ищите в разделе «Презентации»

• На странице «Для учебы» вы можете бесплатно скачать справочный материал по математике, шпаргалки и полезные математические программы.

• Раздел «Программы помощники-онлайн» содержит необычные программы, которые помогут проверить ваши вычисления.

• В разделе «Библиотека» размещены «ГДЗ», учебники по математике и сборники заданий для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

• Найти статьи для докладов по истории математики и другие интересные факты вы сможете на страницах раздела «Для докладов».

• Попросить помощи в решении своей задачи или помочь другому вы можете в разделе «Математический форум».

• Страница «Проверь себя» может быть полезна как педагогам, так и родителям. На ней расположены примеры контрольных, самостоятельных и олимпиадных работ по математике.

• «Каталог образовательных сайтов» поможет вам найти информацию в интернете по другим школьным урокам.

[custom_ads_shortcode2]

Уроки по математике

На данном этапе развития сайта темы из учебников по курсу «Математика 6 класс» или «Математика 5 класс» рассматриваются в первую очередь.

На нашем информационном ресурсе представлены уроки по направлениям:

• математика начальная школа;
• математика 5 класс;
• математика 6 класс;
• алгебра 7 класс;
• алгебра старшая школа.

Для выбора учебного материала обратитесь к столбцу слева. Все темы рассортированы по классам. Внутри классов темы расположены в алфавитном порядке.

Деление уроков на классы условно, так как программы в разных учебных заведениях могут отличаться. Поэтому, если вы не нашли урок по математике в темах своего учебного года, попробуйте поискать его в других классах. Для поиска нужного урока или справочного материала вы также можете воспользоваться «Поиском по сайту .

. . », который расположен вверху каждой страницы.

Если вы или ваш ребёнок пропустил занятие по математике в школе, то быстро восстановить пропущенное вам помогут понятные объяснения уроков нашего бесплатного информационного сайта math-prosto.ru .

Важно!

Примите участие в определении будущих тем! От ваших предложений зависит, какие темы по математике мы разберём в первую очередь. Свои пожелания вы можете оставить на нашем математическом форуме.

Ваше мнение очень важно для нас!

Источники:

• uchi.ru
• dic.academic.ru
• spacemath.xyz
• math-prosto.ru